Calculadora del Coeficiente de Correlación

La fórmula

r = (nΣxy − ΣxΣy) ÷ √((nΣx² − (Σx)²)(nΣy² − (Σy)²))

# r va de −1 a +1

Cómo calcular correlación

El coeficiente de correlación de Pearson mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos variables. Va de −1, una relación inversa perfecta, pasando por 0, ninguna relación lineal, hasta +1.

La fórmula computacional de arriba trabaja a partir de seis cifras resumidas, que es como se calcula la correlación en la práctica — no hace falta conservar los pares originales una vez conocidas las sumas.

Qué introducir:

Número de pares
Suma de x
Suma de y
Suma de x × y
Suma de x²
Suma de y²

El resultado se actualiza con cada pulsación. La URL también, lo que hace que la versión rellenada sea fácil de guardar en marcadores o enviar a otra persona.

El cálculo se ejecuta exactamente con los números que hay ahora mismo en los campos de arriba, recalculado por completo cada vez — no depende del orden en que se introducen los valores, así que ajustar un dato para probar un escenario y luego volver a dejarlo como estaba deja el resultado exactamente donde empezó.

Por qué importa correlación

Este tipo de cálculo aparece tanto en trabajos de curso como en un laboratorio o en el campo, y en la práctica profesional, y la aritmética es idéntica en todos los casos — solo cambian los números que se introducen, y lo que depende de acertarlos.

Más allá de una comprobación puntual, merece la pena repetir el mismo cálculo cada vez que cambie un dato medido — una nueva lectura, un valor corregido, un supuesto actualizado —, ya que el resultado aquí siempre refleja exactamente lo que hay ahora mismo en los campos, no un valor calculado una vez y luego dejado obsoleto.

Merece la pena recordar que una fórmula solo es tan buena como los supuestos que lleva dentro, y la mayoría de las ecuaciones estándar usadas en ciencia y estadística llevan al menos un supuesto simplificador — una aproximación lineal, un gas ideal, un término de error con distribución normal — que funciona bien en la mayoría de los casos ordinarios y falla en los extremos. El resultado de aquí refleja exactamente la fórmula estándar; si los supuestos de esa fórmula son adecuados para tu situación concreta es un juicio aparte que merece hacerse de forma deliberada, no dar por hecho.

Merece la pena anotar qué datos se usaron para llegar a un resultado concreto, sobre todo cuando la cifra va a parar a un informe o a un cálculo posterior — reproducir un resultado más tarde, o explicar cómo se llegó a él, es mucho más fácil con los datos originales a mano que intentando reconstruirlos a partir de la salida.

Ejemplo práctico

Aquí tienes el cálculo con los valores de partida:

Número de pares: 10
Suma de x: 55
Suma de y: 125
Suma de x × y: 859
Suma de x²: 385
Suma de y²: 1.921

Eso da:

r de Pearson: 0,99722
r al cuadrado: 0,99446
Pendiente de regresión: 2,07879

Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.

Interpretar el resultado

Convenciones aproximadas: menos de 0,3 débil, de 0,3 a 0,7 moderada, más de 0,7 fuerte. Esos umbrales varían mucho según el campo — 0,4 es un resultado fuerte en psicología y pobre en física.

Dónde suele fallar esto. La correlación solo detecta relaciones lineales. Una parábola perfecta puede producir una r cercana a cero, y un solo valor atípico puede crear o destruir una correlación aparente. Representa los datos gráficamente antes de confiar en el coeficiente.

Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.

Calculadoras relacionadas

Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Coeficiente de variación y Covarianza.

No. Una correlación es coherente con que x cause y, que y cause x, que ambas estén impulsadas por algo más, o con la mera coincidencia. Solo el diseño —aleatorización o un experimento natural— distingue esos casos.

Pearson mide la asociación lineal sobre los valores brutos. Spearman hace lo mismo sobre los rangos, lo que la hace robusta frente a valores atípicos y capaz de detectar cualquier relación consistentemente creciente, no solo una recta.

Devuelve r de Pearson. Con 10 número de pares, 55 suma de x y 125 suma de y, eso da 0,99722. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.

En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.

Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.

Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.