La fórmula
Cómo calcular intervalo de confianza
Un intervalo de confianza ofrece un rango alrededor de la media de una muestra que contendría la media real de la población en el 95% de las muestras repetidas, en lugar de presentar la media como un único número de precisión engañosa.
La amplitud del intervalo depende del error estándar, media ÷ √n, multiplicado por 1,96. Debido a la raíz cuadrada, cuadruplicar el tamaño de la muestra solo reduce el intervalo a la mitad: pasar de n = 30 a 120 estrecha el intervalo a la mitad, no a la cuarta parte.
Qué introducir:
- Media de la muestra
- Desviación estándar
- Tamaño de la muestra
El resultado se actualiza con cada pulsación. La URL también, lo que hace que la versión rellenada sea fácil de guardar en marcadores o enviar a otra persona.
El cálculo se ejecuta exactamente con los números que hay ahora mismo en los campos de arriba, recalculado por completo cada vez — no depende del orden en que se introducen los valores, así que ajustar un dato para probar un escenario y luego volver a dejarlo como estaba deja el resultado exactamente donde empezó.
Por qué importa intervalo de confianza
La fórmula detrás de intervalo de confianza es estándar y aparece con la misma forma en libros de texto y material de referencia; lo que añade una calculadora es velocidad y la capacidad de ver al instante cómo responde el resultado a un cambio en cualquiera de los datos, algo mucho más lento de hacer a mano.
Esto también funciona como implementación de referencia de la propia fórmula: donde la forma exacta de una ecuación esté en duda, la usada en esta página, indicada en la sección de la fórmula arriba, es la versión estándar que aparece en los libros de texto y el material de referencia pertinentes.
Este cálculo se enmarca en una larga tradición de hacerse primero a mano con tablas y reglas de cálculo, después con una calculadora científica, y ahora con una página como esta — la matemática subyacente no ha cambiado en ningún punto de esa historia, solo la velocidad y la comodidad de llegar de los datos a la respuesta. Entender la propia fórmula, mostrada arriba, sigue mereciendo la pena incluso cuando una herramienta la calcula al instante, ya que es lo que hace que el resultado sea fiable y no solo rápido.
En la práctica, una fórmula así se suele consultar justo en el momento en que hay que comprobar un cálculo manual contra un plazo — un informe de laboratorio por entregar, una lista de problemas por enviar —, que es precisamente la situación en la que un pequeño desliz aritmético es más fácil de pasar por alto y más caro de dejar sin corregir. Pasar los mismos datos por una calculadora independiente detecta ese tipo de error de forma fiable.
Ejemplo práctico
Aquí tienes el cálculo con los valores de partida:
- Media de la muestra: 0
- Desviación estándar: 1
- Tamaño de la muestra: 30
Eso da:
- Límite inferior: 0,3578
- Límite superior: 0,3578
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Una media de 50 con límites de 46,4 a 53,6 significa que los datos son compatibles con un valor real en cualquier punto de ese rango. Un intervalo estrecho en relación con la media indica una estimación precisa; uno amplio indica que se necesitan más datos antes de sacar conclusiones.
Dónde suele fallar esto. Interpretar un intervalo de confianza del 95% como "hay un 95% de probabilidad de que la media real esté en este rango" es un error común pero técnicamente incorrecto. La media real es fija, no aleatoria: es el intervalo el que variaría entre muestras repetidas, y el 95% de esos intervalos la contendrían.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Percentil 95, Chi cuadrado y Correlación.
Si repitieras el muestreo muchas veces y construyeras un intervalo cada vez con este método, aproximadamente el 95% de esos intervalos contendrían la media real de la población. Un intervalo concreto la contiene o no la contiene.
1,96 es la puntuación z exacta para el 95% bajo la distribución normal; 2 es un atajo redondeado habitual en estimaciones mentales rápidas, pero exagera ligeramente el intervalo. Usa 1,645 para un 90% de confianza y 2,576 para un 99%.
La respuesta que da es límite inferior. Con 0 media de la muestra, 1 desviación estándar y 30 tamaño de la muestra, eso da 0,3578. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.