La fórmula
Cómo calcular desviación estándar
La desviación estándar mide cuán dispersos están los valores de un conjunto de datos alrededor de su media. Esta calculadora trabaja a partir de estadísticos resumidos —recuento, suma y suma de cuadrados—, que es como se calcula esta cifra dentro de cualquier paquete estadístico.
La forma computacional de arriba evita calcular cada desviación por separado. La desviación estándar muestral divide entre n − 1 en lugar de n, una corrección llamada de Bessel, porque la media de una muestra queda ligeramente más cerca de sus propios datos que la media poblacional real.
Esto es lo que significa cada campo:
- Número de valores
- Suma de los valores
- Suma de los valores al cuadrado — eleva cada valor al cuadrado y luego súmalos
Los resultados aparecen al instante — no hay nada que enviar. Cambiar un campo reescribe el enlace, así que puedes compartir el escenario exacto que estás viendo.
Las unidades importan aquí más que la propia aritmética: la fórmula asume un conjunto concreto de unidades para cada dato, indicado junto al campo, y convertir a esas unidades primero suele ser la diferencia entre un resultado correcto y uno equivocado por una potencia de diez exacta.
Por qué importa desviación estándar
Este tipo de cálculo aparece tanto en trabajos de curso como en un laboratorio o en el campo, y en la práctica profesional, y la aritmética es idéntica en todos los casos — solo cambian los números que se introducen, y lo que depende de acertarlos.
Esto también funciona como implementación de referencia de la propia fórmula: donde la forma exacta de una ecuación esté en duda, la usada en esta página, indicada en la sección de la fórmula arriba, es la versión estándar que aparece en los libros de texto y el material de referencia pertinentes.
Este cálculo se enmarca en una larga tradición de hacerse primero a mano con tablas y reglas de cálculo, después con una calculadora científica, y ahora con una página como esta — la matemática subyacente no ha cambiado en ningún punto de esa historia, solo la velocidad y la comodidad de llegar de los datos a la respuesta. Entender la propia fórmula, mostrada arriba, sigue mereciendo la pena incluso cuando una herramienta la calcula al instante, ya que es lo que hace que el resultado sea fiable y no solo rápido.
Cuando un cálculo así forma parte de un trabajo más amplio, suele merecer la pena ejecutarlo primero con un conjunto de números redondos y fáciles de comprobar — datos de exactamente 1, 10 o 100 — solo para confirmar que la fórmula se aplica correctamente, antes de pasar a los valores medidos reales de los que depende el resultado final.
Ejemplo práctico
Un repaso concreto, usando los valores ya presentes en los campos:
- Número de valores: 25
- Suma de los valores: 1.850
- Suma de los valores al cuadrado: 141.500
Eso da:
- Desviación estándar muestral: 13,8444
- Desviación estándar poblacional: 13,5647
- Media: 74
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Para datos aproximadamente normales, cerca del 68% de los valores caen dentro de una desviación estándar de la media, el 95% dentro de dos y el 99,7% dentro de tres. Eso es lo que hace que la cifra sea interpretable y no solo descriptiva.
Dónde suele fallar esto. La desviación estándar está en las mismas unidades que los datos y no es comparable entre escalas distintas. Usa el coeficiente de variación para comparar la dispersión entre conjuntos de datos medidos en unidades diferentes.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
Usa la versión muestral —dividiendo entre n − 1— siempre que tus datos sean una muestra de un grupo mayor, lo cual es casi siempre el caso. La versión poblacional solo se aplica cuando has medido a todos los miembros.
Depende por completo de la escala. Una desviación estándar de 5 es enorme para notas de examen sobre 10 e insignificante para precios de vivienda. Compárala siempre con la media.
Devuelve desviación estándar muestral. Con 25 número de valores, 1.850 suma de los valores y 141.500 suma de los valores al cuadrado, eso da 13,8444. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.