La fórmula
Cómo calcular prueba z
Una prueba z de una muestra compara una media muestral con un valor poblacional conocido. Requiere que la desviación estándar poblacional sea conocida, lo que en la práctica implica muestras grandes o mediciones bien caracterizadas.
El estadístico expresa la diferencia en unidades de error estándar. Un z de 2,35 significa que la media muestral se sitúa 2,35 errores estándar por encima de la media poblacional, algo improbable bajo la hipótesis nula.
Los datos, uno por uno:
- Media muestral
- Media poblacional
- Desviación estándar poblacional
- Tamaño de muestra
Todo se recalcula mientras escribes, y los números en la barra de direcciones se actualizan con ello, así que un enlace a esta página lleva tus cifras consigo.
Cuando importan más decimales de los que muestran los campos de arriba, el cálculo interno no se redondea hasta mostrar la cifra final — la precisión usada internamente es mayor que la mostrada, algo relevante para quien encadene este resultado en un cálculo posterior propio.
Por qué importa prueba z
Este tipo de cálculo aparece tanto en trabajos de curso como en un laboratorio o en el campo, y en la práctica profesional, y la aritmética es idéntica en todos los casos — solo cambian los números que se introducen, y lo que depende de acertarlos.
Esto también funciona como implementación de referencia de la propia fórmula: donde la forma exacta de una ecuación esté en duda, la usada en esta página, indicada en la sección de la fórmula arriba, es la versión estándar que aparece en los libros de texto y el material de referencia pertinentes.
Merece la pena recordar que una fórmula solo es tan buena como los supuestos que lleva dentro, y la mayoría de las ecuaciones estándar usadas en ciencia y estadística llevan al menos un supuesto simplificador — una aproximación lineal, un gas ideal, un término de error con distribución normal — que funciona bien en la mayoría de los casos ordinarios y falla en los extremos. El resultado de aquí refleja exactamente la fórmula estándar; si los supuestos de esa fórmula son adecuados para tu situación concreta es un juicio aparte que merece hacerse de forma deliberada, no dar por hecho.
En la práctica, una fórmula así se suele consultar justo en el momento en que hay que comprobar un cálculo manual contra un plazo — un informe de laboratorio por entregar, una lista de problemas por enviar —, que es precisamente la situación en la que un pequeño desliz aritmético es más fácil de pasar por alto y más caro de dejar sin corregir. Pasar los mismos datos por una calculadora independiente detecta ese tipo de error de forma fiable.
Ejemplo práctico
Repasa los valores por defecto de esta página:
- Media muestral: 74,2
- Media poblacional: 70
- Desviación estándar poblacional: 12
- Tamaño de muestra: 45
Eso da:
- Estadístico z: 2,3479
- Valor p bilateral: 0,0189
- Error estándar: 1,7889
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
Los valores más allá de ±1,96 son significativos al nivel del 5%, más allá de ±2,58 al nivel del 1%. Esos umbrales provienen directamente de la distribución normal y no dependen del tamaño de muestra, a diferencia de la prueba t.
Dónde suele fallar esto. Si la desviación estándar poblacional se desconoce y se estima a partir de la muestra, la prueba t es la opción correcta. Con muestras por encima de unos 30, ambas convergen, pero la prueba z es técnicamente incorrecta.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
Cuando la desviación estándar poblacional es realmente conocida, o la muestra es muy grande. En la práctica esto es raro fuera del control de calidad y las pruebas estandarizadas, así que la prueba t suele ser la opción habitual.
Un valor z ubica una única observación respecto a una distribución. Una prueba z ubica la media de una muestra respecto a una media poblacional hipotetizada, dividiendo entre el error estándar en lugar de la desviación estándar.
La respuesta que da es estadístico z. Con 74,2 media muestral, 70 media poblacional y 12 desviación estándar poblacional, eso da 2,3479. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.