La fórmula
Cómo calcular tamaño de muestra
El tamaño de muestra depende de la precisión que buscas, no del tamaño de la población. Ese es el resultado contraintuitivo en el corazón del diseño de encuestas: 1.000 personas dan una precisión similar tanto para una ciudad como para un país.
Cuando se desconoce la proporción esperada, usa 50% — maximiza p(1 − p) y por tanto da el tamaño de muestra más conservador. Cualquier otro valor produce un requisito menor.
Los datos, uno por uno:
- Margen de error objetivo (puntos porcentuales)
- Proporción esperada (%) — usa 50 cuando se desconozca — es lo que exige la muestra más grande
- Valor z para el nivel de confianza
- Tamaño de la población
Los resultados aparecen al instante — no hay nada que enviar. Cambiar un campo reescribe el enlace, así que puedes compartir el escenario exacto que estás viendo.
Las unidades importan aquí más que la propia aritmética: la fórmula asume un conjunto concreto de unidades para cada dato, indicado junto al campo, y convertir a esas unidades primero suele ser la diferencia entre un resultado correcto y uno equivocado por una potencia de diez exacta.
Por qué importa tamaño de muestra
Este tipo de cálculo aparece tanto en trabajos de curso como en un laboratorio o en el campo, y en la práctica profesional, y la aritmética es idéntica en todos los casos — solo cambian los números que se introducen, y lo que depende de acertarlos.
Esto también funciona como implementación de referencia de la propia fórmula: donde la forma exacta de una ecuación esté en duda, la usada en esta página, indicada en la sección de la fórmula arriba, es la versión estándar que aparece en los libros de texto y el material de referencia pertinentes.
Este cálculo se enmarca en una larga tradición de hacerse primero a mano con tablas y reglas de cálculo, después con una calculadora científica, y ahora con una página como esta — la matemática subyacente no ha cambiado en ningún punto de esa historia, solo la velocidad y la comodidad de llegar de los datos a la respuesta. Entender la propia fórmula, mostrada arriba, sigue mereciendo la pena incluso cuando una herramienta la calcula al instante, ya que es lo que hace que el resultado sea fiable y no solo rápido.
Merece la pena anotar qué datos se usaron para llegar a un resultado concreto, sobre todo cuando la cifra va a parar a un informe o a un cálculo posterior — reproducir un resultado más tarde, o explicar cómo se llegó a él, es mucho más fácil con los datos originales a mano que intentando reconstruirlos a partir de la salida.
Ejemplo práctico
Toma las cifras con las que empieza la calculadora:
- Margen de error objetivo: 3 puntos porcentuales
- Proporción esperada: 50 %
- Valor z para el nivel de confianza: 1,96
- Tamaño de la población: 50.000
Eso da:
- Tamaño de muestra necesario: 1.067
- Con corrección por población finita: 1.045
- Muestra necesaria para reducir el margen a la mitad: 4.268
Las cifras de arriba son los valores por defecto de la propia calculadora, mostrados solo para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto — los mismos pasos se aplican exactamente a tus propios números, introducidos en los campos de la parte superior de esta página.
Interpretar el resultado
El tercer resultado muestra el coste de la precisión. Reducir el margen de error a la mitad exige cuatro veces la muestra, por lo que las encuestas se agrupan en torno a ±3 puntos y no a ±1 punto.
Dónde suele fallar esto. Esto da el número de respuestas completadas necesarias, no de invitaciones a enviar. Con una tasa de respuesta del 20% tendrías que contactar a cinco veces más personas, y quienes no responden difieren sistemáticamente de quienes sí lo hacen.
Un resultado equivocado por un factor exacto de diez, cien o similar suele ser un error de unidades más que un fallo en la propia fórmula — comprobar cada dato contra la unidad indicada junto a él es la forma más rápida de encontrarlo.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Chi cuadrado, Correlación y Coeficiente de variación.
Para ±3 puntos, unas 1.067 respuestas; para ±5 puntos, unas 384. Ambas suponen una proporción esperada del 50% y una población grande.
Apenas, más allá de unos pocos miles. La corrección por población finita solo importa cuando la muestra es una fracción sustancial del grupo total.
Devuelve tamaño de muestra necesario. Con 3 puntos porcentuales margen de error objetivo, 50 % proporción esperada y 1,96 valor z para el nivel de confianza, eso da 1.067. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
En general, no más de las que justifique el dato menos preciso — un resultado con seis decimales a partir de datos medidos con dos cifras significativas está implicando una precisión que el cálculo en realidad no tiene. La calculadora muestra la precisión completa para que puedas redondear según convenga a tu propio uso.
Sí — la ecuación mostrada en la sección de la fórmula arriba es la forma estándar usada en libros de texto y material de referencia para este cálculo, no una versión simplificada o aproximada.
Sí, en el sentido de que aplica la fórmula estándar correcta y devuelve un resultado exacto para los datos dados — pero comprueba los requisitos de tu propio curso o publicación sobre cómo deben redondearse, presentarse y citarse los resultados, ya que esas convenciones varían y no son algo que una calculadora pueda saber en tu nombre.