La fórmula
Cómo calcular duración del bono
La duración mide la sensibilidad del precio de un bono a un cambio en los tipos de interés. La duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado hasta recuperar tu dinero; la duración modificada convierte eso en una variación porcentual del precio por cada punto de cambio en la rentabilidad.
La fórmula cerrada anterior evita descontar cada cupón por separado. Asume cupones anuales y una curva de tipos plana, que es el planteamiento estándar de los manuales y es suficientemente preciso para comparar bonos entre sí.
La calculadora pide:
- Tipo de cupón (%)
- Rentabilidad al vencimiento (%)
- Años hasta el vencimiento (años)
Sin botón de enviar: escribes y la respuesta se mueve. Tus datos acaban en el enlace, así que la página se puede compartir ya rellenada.
Cuando una cifra no está a mano — un tipo de interés exacto, un saldo preciso — una estimación razonable es un buen punto de partida. Como cada resultado se actualiza al instante, afinar una cifra aproximada hasta la real en cuanto la tengas lleva un momento, y el cálculo no depende de acertar a la primera.
Por qué importa duración del bono
La mayoría de quienes buscan un cálculo de duración del bono ya tienen una cifra concreta en mente — un presupuesto, una oferta, un objetivo — y quieren comprobarla en lugar de aprender la teoría detrás. Esta página está pensada para eso: introduce tus propias cifras, ve el resultado al instante, y cambia cualquier campo para ver cómo se mueve la respuesta sin rehacer la aritmética desde cero cada vez.
También es útil como comprobación antes de firmar algo. Un presupuesto, una carta de oferta o una hoja de cálculo de otra persona puede contener un error, un supuesto optimista, o simplemente un criterio de redondeo distinto — pasar los mismos datos por una calculadora independiente es una forma rápida de confirmar una cifra antes de confiar en ella.
También conviene tener claro qué puede y qué no puede resolver por sí sola una cifra así. Responde a la pregunta concreta para la que se diseñó la fórmula, y nada más — un resultado favorable de duración del bono no convierte automáticamente una decisión en buena, ya que otros muchos factores que una fórmula no puede capturar, desde circunstancias personales hasta lo cómodo que resulte un compromiso, suelen pesar tanto como la aritmética. Usa la cifra como un dato sólido más entre varios, no como toda la decisión.
Cuando hay que repetir el mismo cálculo para varios escenarios distintos en paralelo — tres ofertas de préstamo, dos planes de ahorro — lo más rápido suele ser abrir la calculadora en una pestaña del navegador distinta para cada uno, de forma que los resultados se puedan comparar directamente en lugar de sobrescribirse unos a otros en el mismo conjunto de campos.
Ejemplo práctico
Toma las cifras con las que empieza la calculadora:
- Tipo de cupón: 4,5 %
- Rentabilidad al vencimiento: 6 %
- Años hasta el vencimiento: 10 años
Eso da:
- Duración de Macaulay: 8,147 años
- Duración modificada: 7,686 años
- Variación de precio si los tipos suben un 1%: -7,686 %
Estas cifras son solo los valores de partida de la calculadora, incluidos para que el proceso sea visible en lugar de quedar oculto dentro de la herramienta de arriba. Sustitúyelas por tus propios números y se aplica la misma aritmética — nada del método cambia, solo los datos que lo alimentan.
Interpretar el resultado
La duración modificada es una regla práctica que puedes aplicar directamente: 7,5 significa que una subida de un punto en los tipos cuesta aproximadamente un 7,5% del precio. Un bono cupón cero tiene una duración igual a su vencimiento; los cupones la acortan, porque parte de tu dinero vuelve antes.
Dónde suele fallar esto. La duración es una estimación lineal de una relación curva. Para movimientos de tipos superiores a aproximadamente un punto porcentual, sobrestima las pérdidas y subestima las ganancias: el término de corrección es la convexidad.
Una comprobación útil ante cualquier resultado desconocido es compararlo primero con una estimación mental aproximada — redondea los datos a cifras cómodas y ve si la respuesta de la calculadora cae más o menos en el mismo terreno. Una cifra muy distinta suele significar que uno de los campos se introdujo con la unidad equivocada, casi siempre un porcentaje escrito como número entero donde se esperaba un decimal, o al revés.
Calculadoras relacionadas
Otras calculadoras de esta sección cubren terreno parecido: Beneficio en acciones, Beneficio por acción y Cobertura de dividendo.
Porque la duración de Macaulay es realmente un tiempo: el número medio de años hasta que llega cada euro de los flujos de caja del bono, ponderado por su valor presente. La duración modificada hereda la unidad aunque se use como una medida de sensibilidad.
Mantén bonos a plazos más cortos, prefiere cupones más altos, o escalona los vencimientos para que siempre haya una parte de la cartera venciendo y pueda reinvertirse a los tipos vigentes.
La cifra principal es duración de Macaulay. Con 4,5 % tipo de cupón, 6 % rentabilidad al vencimiento y 10 años años hasta el vencimiento, eso da 8,147 años. Cambia cualquier campo y la cifra se mueve con él.
Cada vez que cambie uno de los datos de partida — un nuevo tipo de interés, un saldo distinto, un plazo actualizado —, ya que el resultado solo refleja lo que hay ahora mismo en los campos. No hace falta llevar un registro aparte de resultados pasados; la dirección web de una versión ya rellenada ya lleva consigo las cifras usadas para producirla.
No, salvo que un tipo impositivo o una comisión sean explícitamente uno de los datos de arriba. Donde no lo son, la cifra mostrada es un cálculo bruto, y el impuesto que corresponda depende de tu situación personal y de la normativa fiscal vigente, que conviene comprobar aparte.
La aritmética en sí es exacta — la calculadora aplica la fórmula mostrada arriba con precisión, sin redondear hasta mostrar la cifra final. La incertidumbre, donde existe, está por completo en los datos: un tipo estimado o un saldo aproximado arrastran esa misma aproximación hasta el resultado.